1、第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式,9.1.2 不等式的性质,第1课时 不等式的性质,1.理解并掌握不等式的基本性质;2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点),学习目标,前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.,猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？,导入新课,复习引入,讲授新课,用不等号填空：,（1）5 3 ；,5+2 3+2 ；,5-2 3-2 .,b，那么 a + c b + c，且 a-cb-
2、c.,一般地，不等式具有如下性质：,一、不等式基本性质1,用不等号填空：,（1）5 3 ；,52 32 ；,52 32 ., b，c 0，那么 ac bc ， .,一般地，不等式还有如下性质：,二、不等式基本性质2,用不等号填空：,（1）5 3 ；,5(2) 32 ；,5(-2) 3(-2) .,合作与交流,自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？,不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,即，如果a b，c 0，那么 ac bc ， ”或“b，则3a 3b ；,（2）已知 ab，则-a
3、 -b ；,（3）已知 a,不等式基本性质3,练一练,例2 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x-726； (2) 3x2x+1； (3) 50； (4) -4x3.,解未知数为x的不等式,化为xa或xa的形式,目标,方法：不等式基本性质13,思路：,解 (1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不 等号的方向不变,得 x-7+726+7，即x33.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,(2)为了使不等式3x9的两边都减去5，得,-4x 4,在不等式-4x 4的两边都除以-4，得,x -1,请问他做对了吗？如果不对，请改正.,不对,x
4、 -1,1. 已知a ”或“”填空：,（1）a +12 b +12 ；,（2）b-10 a -10 .,当堂练习,解：x 2,解：x a或x 3,(1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,x4,xb，那么a+cb+c，a-cb-c,第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式,9.1.2 不等式的性质,第2课时 含“”“”的不等式,1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达 中渗透数形结合的思想（重点、难点）,学习目标,问题 前面学过哪几种形式的不等式？,学过用符号“”或“ ”连接的式子叫做不等式.,思考 写出下列图片信息中的含义：,八达岭长
5、城11月06天气：小雪-20,导入新课,回顾与思考,问题 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？,根据路程与速度、时间之间的关系可得：s60x，且s100x.,讲授新课,常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号,0,0,0,0,我们把用不等号（,）连接而成的式子叫作不等式.其中“”读作大于等于，“”读作小于等于.,不等式的概念,例 某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出
6、V的取值范围.,典例精析,解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过 容器的容积，即,V+3533510,解得 V105,又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V0并且V105.,在数轴上表示V的取值范围如图,利用不等式的性质解不等式的注意事项,2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于” 等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数 学符号准确地表达出来.,3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.,1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以 同一个负数时，要改变不等号的方向.,1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴 上表示解集.,（
7、1）x的3倍大于或等于1；,（2）x与3的和不小于6；,（3）y与1的差不大于0；,（4）y的 小于或等于-2.,分析：本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“ ”表示；不大于、小于或等于都用“”表示.,当堂练习,解：(1)3x1, 解集是x ;,(2)x+36, 解集是x3;,(3)y-10, 解集是y1;,(4) y-2, 解集是y-8.,2.小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？,解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得,答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.,8,解得x,一个概念：,不等式,两种思想：,数学建模、类比等式,三个注意：,一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务生活。,课堂小结,
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