郑州市2024年高中毕业年级第三次质量预测（三模） 数学试卷（含答案）.pdf

1、郑州市2024年高中毕业年级第三次质量预测 数学试题卷注意事项&1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第1卷（选择题，共58分）一、选择题体题共8小题,每小题5分，共40分,每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上,1.复数z=a+/（a/R且aO），若（1+2 W丘为纯虚数，则A.a2b B.a2b C

2、.2a=b D.2a=b2.已知集合 A=“I 341 D.1i+lnz2 0二、多选题:本题共3小题,每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数八z）=cos（2%一出，则 0A.（f,0）是八外的对称中心 0在（一相，磊）上单调递增JL乙C.经过点（*,当）的直线与函数的图象相交D.将八%）的图象向右平移/个单位长度后得到 ksin2 i的图象高三数学试题卷第2页（共6页）10.已知直线2：a%+g+l=0（a,6不同时为0）,圆。：/+）2-24=0,则A.当b22a=l时，直线I与圆C相切B.当a

3、+b=-2时，直线2与圆C不可能相交C.当a=l9 b=-l时，与圆C外切且与直线I相切的动圆圆心的轨迹是 一条抛物线D.当a=l,6=1时，直线Z与坐标轴相交于两点，则圆C上存在 点P满足巨木。声有=011.已知三棱锥VABC,VA=VB=VC,ZABC是边长为2的正三角形，D,E别是VA,AB的中点,NCDE=90,V在平面ABC内的投影为点在 平面VAB内的投影为点尸.A.VA,VB,VC两两垂直B.P在平面VAC的投影为VA的中点C.C,M,E三点共线D.形如三棱锥V-ABC的容器能被整体装入一个直径为2.5的球第D卷（非选择题$共92分）三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计1

4、5分.212.已知Ioga6+41og60,60）的离心率为叵A,B分别是它 的两条渐近线上的两点（不与坐标原点。重合），点P在双曲线C上且3才十协=2 O?,AAOB的面积为6,则该双曲线的实轴长为.14.抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为反面向上的概率为搭,记 4 4次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为即，则数列为的通项公式小=高三数学试题卷第3页（共6页）四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.15.（13 分）按照中华人民共和国环境保护法的规定，每年生态环境部都会会同国家 发展改革委等部门共同编制中国生态环境状况公报，并向社会公开发布.下 表是2

5、 017-2 02 1年五年中国生态环境状况公报中酸雨区面积约占国土面积 的百分比（2%）：年份2017 年2018 年2019 年2020 年2021 年年份代码412345%6.45.55.04.83.8（1）求2 0172 02 1年年份代码与与“的样本相关系数（精确到0.01）；（2）请用样本相关系数说明该组数据中y与1之间的关系可用一元线性回 归模型进行描述,并求出V关于的经验回归方程；（3）预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：(%-%)(%/)._ 5 5b=-，a=y-bx9=6,=133.69)S(X,-X)2 口 1

6、（见一%）（外一?）附:样本相关系数，36.446.16.（15 分）已知函数（I）若i=2,求f（z）在处的切线方程;（口）讨论八工）的零点个数.高三数学试题卷第4页（共6页）17.（15 分）如图，在三棱台ABC-A】Bi G中，AC_L AB,平面ABB.4 J_平面ABC,1AAi=4 Bi=BBi Aj3=1.LJ（I）证明：BA平面ACGAi；（B）若三棱锥A】一ABC的体积为名，求平面ACGAi与平面BCGB】的 乙夹角的余弦值.C18.（17 分）已知椭圆C号的左右顶点分别为4和A2,离心率为岑，且经过点P（-2,声），过点P作PH垂直力轴于点H.在1轴上存在一点A（异于H）,使得|AA2|_|HA2|lAAiriHAj-（I）求椭圆C的标准方程；（n）判断直线ap与椭圆c的位置关系，并证明你的结论；（IH）过点A作一条垂直于力轴的直线人在Z上任取一点T,直线TA,和 直线TA2分别交椭圆C于M,N两点，证明：直线MN经过定点.高三数学试题卷第5页（共6页）19.(17 分)复数除了代数形式瓦之外，还有两种形式，分别是三角形式和指数形 式，著名的欧拉公式*=cosd+Zsin6