1、26.2 二次函数的图象与性质 第26章 二次函数 第1课时 二次函数 y=ax2 的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 已知二次函数 y=-x2；y=x2；y=15x2；y=-4x2；y=-x2；y=4x2.(1)其中开口向上的有 (填题号)；(2)其中开口向下，且开口最大的是 (填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有 (填题号).35910 复习引入 这个函数的图象是如何画出来的？情境引入 x y O x y-4-3-2-1 O 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 212yx2112yx描点、连线，画出这两个函数的图象：观察与思
2、考 抛物线 ，的开口方向、对称轴和顶点各是什么？212yx2112yx212yx2112yx抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向上（0，0）（0，1）y 轴 y 轴 想一想：通过上述例子，你能得出函数 y=ax2+k(a0)的性质是什么？根据图象回答下列问题：(1)图象的形状都是 ；(2)三条抛物线的开口方向_；(3)对称轴都是_；(4)从上往下三个顶点坐标分别是 _；抛物线 向下 直线 x=0(0，0)(0，2)(0，-2)(5)顶点都是最_点，对应函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_；(6)对应函数的增减性都相同：_ _.高 大 y=0 y=-2 y=2 对称轴左侧 y 随
3、x 增大而增大，对称轴右侧 y 随 x 增大而减小 二次函数 y=ax2+k（a 0）的性质 y=ax2+k a0 a0 开口方向 向上 向下 对称轴 y 轴 y 轴 顶点坐标 （0，k）（0，k）最值 当 x=0 时，y最小值=k 当 x=0 时，y最大值=k 增减性 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；x0 时，y 随 x 的增大而增大 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；x0 时，y 随 x 的增大而增大 知识要点 例2 已知二次函数 yax2+c，当 x 取 x1，x2(x1 x2)时函数值相等，则当 xx1+x2 时，其函数值为_.解析：由二次函数 yax2+c 图象的对称性
4、可知，x1，x2 必然关于 y 轴对称，即 x1+x20.把 x0 代入二次函数关系式，即得所求函数值.c【方法总结】二次函数 yax2+c 的图象关于 y 轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数.探究归纳 做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1 与 y=2x2-1 的图象 解：先列表：x 2 1.5 1 0 1 1.5 2 y=2x21 y=2x21 9 5.5 3 1 3 5.5 9 7 3.5 1-1 1 3.5 7 二次函数 y=ax2+c 的图象及平移 4 2 2 2 4 6 4 8 10 2 y=2x21 y=2x21 (1)抛物
5、线 y=2x2+1，y=2x2-1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？y=2x2 向上(0，0)y轴 y=2x21 y=2x21 二次函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向上(0，1)(0，-1)y轴 y轴(2)抛物线 y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线 y=2x2 有什么关系？4 2 2 2 4 6 4 8 10 2 y=2x21 y=2x21 可以发现，把抛物线 y=2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.下 y=2x2+1 上 解析式 y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1+1-1 点的坐
6、标 函数对应值表 x y=2x2-1 y=2x2 y=2x2+1 4.5-1.5 3.5 5.5-1 2 1 3 x 2x2 2x2-1(x,)(x,)(x,)2x2-1 2x2 2x2+1 从从“数数”的角度探究的角度探究 2x2+1 二次函数 y=ax2+k 的图象与平移 y=2x2+1 y=2x2-1 可以发现，把抛物线 y=2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.下 y=2x2+1 上 从从“形形”的角度探究的角度探究 4-2 2 2 4 6-4 8 10-2 二次函数 y=ax2+k 的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当 k0 时，向上平移 k 个单位长度得到；当 k0 时，向下平移-k 个单位长度得到.二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k(a 0)的图象的关系 上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.知识要点 二次函数 y3x21 的图象是将()A抛物线 y3x2 向左平移 3 个单位得到 B抛物线 y3x2 向左平移 1 个单位得到 C抛物线 y3x2 向上平移 1 个单
辽公网安备 21102102000122号
