1、 1 2018 年四川省乐山市中考数学试卷 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1 2 的相反数是 （ ） A 2 B 2 C D 解： 2 的相反数是 2 故选 B 2 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是 （ ） A B C D 解： 从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆 故选 A 3 方程组 = =x+y 4 的解是 （ ） A B C D 解： 由题可得： ，消去 x，可得 2（ 4 y） =3y，解得 y=2，把 y=2 代入 2x=3y，可得 x=3， 方程组的解为 故选 D 4 如图，
2、 DE FG BC，若 DB=4FB，则 EG 与 GC 的关系是 （ ） 2 A EG=4GC B EG=3GC C EG= GC D EG=2GC 解： DE FG BC， DB=4FB， 故选 B 5 下列调查中，适宜采用普查方式的是 （ ） A 调查全国中学生心理健康现状 B 调查 一片试验田里五种大麦的穗长情况 C 要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况 解： A了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故 A 错误； B 了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故 B 错误； C 了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况
3、调查范围广，适合抽样调查，故 C 错误； D 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故 D 正确； 故选 D 6 估计 +1 的值，应在 （ ） A 1 和 2 之间 B 2 和 3 之间 C 3 和 4 之间 D 4 和 5 之间 解： 2.236， +1 3.236 故选 C 7 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载： “今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ ”译为： “今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1寸 （ ED=1
4、 寸 ） ，锯道长 1 尺 （ AB=1 尺 =10 寸 ） ”，问这块圆形木材的直径是多少？ ” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是 （ ） A 13 寸 B 20 寸 C 26 寸 D 28 寸 解： 设 O 的半径为 r 在 Rt ADO 中， AD=5， OD=r 1， OA=r，则有 r2=52+（ r 1） 2，解得 r=13， O 的直径为 26 寸 故选 C 3 8 已知实数 a、 b 满足 a+b=2， ab= ，则 a b=（ ） A 1 B C 1 D 解： a+b=2， ab= ， （ a+b） 2=4=a2+2ab+b2， a2+b2= ， （ a
5、 b） 2=a2 2ab+b2=1， a b= 1 故选 C 9 如图，曲线 C2 是双曲线 C1： y= （ x 0） 绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形， P 是曲线 C2 上任意一点，点 A 在直线 l： y=x 上，且 PA=PO，则 POA 的面积等于 （ ） A B 6 C 3 D 12 解： 如图，将 C2及直线 y=x 绕点 O 逆时针旋转 45，则得到双曲线 C3，直线 l 与 y 轴重合 双曲线 C3，的解析式为 y= 过点 P 作 PB y 轴于点 B PA=PB B 为 OA 中点， S PAB=S POB 由反比例函数比例系数 k 的性质， S POB=3 POA
6、 的面积是 6 故选 B 10 二次函数 y=x2+（ a 2） x+3 的图象与一次函数 y=x（ 1 x 2） 的图象有且仅有一个交点，则实数 a 的取值范围是 （ ） A a=3 2 B 1 a 2 C a=3 或 a 2 D a=3 2 或 1 a 解： 由题意可知：方程 x2+（ a 2） x+3=x 在 1 x 2 上只有一个解，即 x2+（ a 3） x+3=0 在 1 x 2 上只4 有一个解，当 =0 时，即 （ a 3） 2 12=0 a=3 2 当 a=3+2 时，此时 x= ，不 满足题意，当 a=3 2 时，此时 x= ，满足题意，当 0 时，令 y=x2+（ a 3
7、） x+3，令 x=1， y=a+1，令 x=2， y=2a+1 （ a+1）（ 2a+1） 0 解得： 1 a ，当 a= 1 时，此时 x=1 或 3，满足题意； 当 a= 时，此时 x=2 或 x= ，不满足题意 综上所述： a=3 2 或 1 a 故选 D 二、 填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11 计算： | 3|= 解： | 3|=3 故答案为： 3 12 化简 + 的结果是 解： + = = = 1 故答案为： 1 13 如图，在数轴上，点 A 表示的数为 1，点 B 表示的数为 4， C 是点 B 关于点 A 的对称点，则点 C 表示的数为 解： 设点
8、 C 所表示的数为 x 数轴上 A、 B 两点表示的数分别为 1 和 4，点 B 关于点 A 的对称点是点 C， AB=4 （ 1） ， AC= 1 x，根据题意 AB=AC， 4 （ 1） = 1 x，解得 x= 6 故答案为： 6 14 如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E，使 AE=AC，连结 CE，则 BCE 的度数是 度 5 解： 四边形 ABCD 是正方形， CAB= BCA=45； ACE 中， AC=AE，则： ACE= AEC= （ 180 CAE） =67.5； BCE= ACE ACB=22.5 故答案为： 22.5 15 如图， OAC 的顶点 O 在
9、坐标原点， OA 边在 x 轴上， OA=2， AC=1，把 OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到 OAC，使得点 O的坐标是 （ 1， ） ，则在旋转过程中线段 OC 扫过部分 （ 阴影部分 ） 的面积为 解： 过 O作 OM OA 于 M，则 OMA=90， 点 O的坐标是 （ 1， ） ， OM= ， OM=1 AO=2， AM=2 1=1， tan OAM= = ， OAM=60，即旋转角为 60， CAC= OAO=60 把 OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到 OAC， S OAC=S OAC， 阴影部分的面积 S=S 扇形 OAO+S OAC SOAC S 扇形 CAC=S 扇形
10、 OAO S 扇形 CAC= = 故答案为： 16 已知直线 l1： y=（ k 1） x+k+1 和直线 l2： y=kx+k+2，其中 k 为不小于 2 的自然数 （ 1） 当 k=2 时，直线 l1、 l2 与 x 轴围成的三角形的面积 S2= ； （ 2） 当 k=2、 3、 4， ， 2018 时，设直线 l1、 l2与 x 轴围成的三角形的面积分别为 S2， S3， S4， ， S2018，则 S2+S3+S4+S2018= 6 解： 当 y=0 时，有 （ k 1） x+k+1=0，解得： x= 1 ， 直线 l1 与 x 轴的交点坐标为 （ 1 ， 0） ，同理，可得出：直线
11、l2 与 x 轴的交点坐标为 （ 1 ， 0） ， 两直线与 x 轴交点间的距离 d= 1 （ 1 ） = 联立直线 l1、 l2 成方程组，得： ，解得： ， 直线 l1、 l2 的交点坐标为 （ 1， 2） （ 1） 当 k=2 时， d= =1， S2= | 2|d=1 故答案为： 1 （ 2） 当 k=3 时， S3= ；当 k=4 时， S4= ； ； S2018= ， S2+S3+S4+S2018= + + + = =2 = 故答案为： 三、 简答题：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 17 计算： 4cos45+（ 2018） 0 解： 原式 =4 +1 2 =1
12、18 解不等式组： 解： 解不等式 得： x 0，解 不等式 得： x 6， 不等式组的解集为 0 x 6 19 如图，已知 1= 2， 3= 4，求证： BC=BD 证明： ABD+ 3=180 ABC+ 4=180，且 3= 4， ABD= ABC 在 ADB 和 ACB 中， ， ADB ACB（ ASA） ， BD=CD 四、 本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分 20 先化简，再求值： （ 2m+1）（ 2m 1） （ m 1） 2+（ 2m） 3 （ 8m） ，其中 m 是方程 x2+x 2=0 的根 7 解： 原式 =4m2 1 （ m2 2m+1） +8m3 （
13、8m） =4m2 1 m2+2m 1 m2 =2m2+2m 2 =2（ m2+m 1） m 是方程 x2+x 2=0 的根， m2+m 2=0，即 m2+m=2，则原式 =2 （ 2 1） =2 21 某校八年级甲、乙两班各有学生 50 人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整 （ 1） 收集数据 从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试，测试成绩 （ 百分制 ） 如下： 甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 （ 2） 整理描述数据 按如下分数段整理、描
14、述这两组样本数据： 成绩 x 人数 班级 50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100 甲班 1 3 3 2 1 乙班 2 1 m 2 n 在表中： m= ， n= （ 3） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 72 x 75 乙班 72 70 y 在表中： x= ， y= 若规定测试成绩在 80 分 （ 含 80 分 ） 以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的学生有 人 现从甲班指定的 2 名学生 （ 1 男 1 女 ） ，乙班指定的 3 名学生 （ 2 男 1 女 ） 中分别抽取 1 名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的概率 8 解： （ 2） 由收集的数据得知 m=3、 n=2 故答案为： 3、 2； （ 3） 甲班成绩为： 50、 60、 65、
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