131二项式定理公开课用课件.ppt

1、1.3.11.3.1二项式定理 1.3.1 二项式定理 学习目标：学习目标：1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力提高分析问题和解决问题的能力 学习重点：二项学习重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用式系数的性质及其对性质的理解和应用 学习难点学习难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用二项式系数的性质及其对性质的理解和应用 学习目标：1 理解和

2、掌握二项式系数的性质，并会简单的应用 思考思考:我们知道（我们知道（a+b)1=a+b ,(a+b)2 =a2+2ab+b2 ,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,由这些式子试猜想由这些式子试猜想(a+b)4展开后的结果，它们的各项是什展开后的结果，它们的各项是什么呢？么呢？(a+b)5，.呢？这里有规律吗呢？这里有规律吗?思考:我们知道（a+b)1=a+b ,因为因为(a+b)3(a+b)(a+b)(a+b)对对(a+b)3 3展开式进行分析展开式进行分析:(:(每一项怎么来的每一项怎么来的)展开时，每个括号中要么取展开时，每个括号中要么取a,要么取要么取b,而且只能取一个而且只能

3、取一个来相乘得项，所以展开后其项的形式有：来相乘得项，所以展开后其项的形式有：a3,a2b,ab2,b3 最后结果要合并同类项最后结果要合并同类项.所以项的系数就是该项在展开所以项的系数就是该项在展开式中出现的次数式中出现的次数.可计算如下可计算如下:因为每个都不取因为每个都不取b的情况有的情况有1种种,即即C30,所以所以a3的系数为的系数为C30;因为恰有因为恰有1个取个取b的情况有的情况有C31种，所以种，所以a2b的系数为的系数为C31;因为恰有因为恰有2个取个取b的情况有的情况有C32 种，所以种，所以ab2的系数为的系数为C32;因为恰有因为恰有3个取个取b的情况有的情况有C33

4、种，所以种，所以 b3的系数为的系数为C33;故故(a+b)3 C30 a3 C31 a2b C32ab2 C33b3 因为(a+b)3 (a+b)(a+b)(a+b)对(因为恰有因为恰有4个取个取b的情况有的情况有C44种，所以种，所以b4的系数为的系数为C44(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4 因为因为(a+b)4(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)？对对(a+b)4 4展开式进行分析展开式进行分析:(:(每一项怎么来的每一项怎么来的)展开时，展开时，每个括号中要么取每个括号中要么取a,要么取要么取b,而且只能取一个来而且只能取一

5、个来相乘得项相乘得项,所以展开后其项的形式有所以展开后其项的形式有:a4,a3b,a2b2,ab3,b4 最后结果要合并同类项最后结果要合并同类项.所以所以项的系数为就是该项在展项的系数为就是该项在展开式中出现的次数开式中出现的次数.可计算如下可计算如下:因为每个都不取因为每个都不取b的情况有的情况有1种种,即即C40,所以所以a4的系数为的系数为C40;因为恰有因为恰有1个取个取b的情况有的情况有C41 种，所以种，所以a3b的系数为的系数为C41;因为恰有因为恰有2个取个取b的情况有的情况有C42 种，所以种，所以 a2b2的系数为的系数为C42;因为恰有因为恰有3个取个取b的情况有的情况

6、有C43 种，所以种，所以 ab3的系数为的系数为C43;因为恰有4 个取b 的情况有C 4 4 种，所以b 4 的系数为C 4 4(a 这这个个公式公式就就是是二二项项式式定定理理 分析分析(a+b)n的展开式的展开式:(:(每一项怎么来的每一项怎么来的)011222()nnnnrn rrnnnnnnnabC aC abC abC abC bLL因为恰有因为恰有n个取个取b的情况有的情况有Cnn种，所以种，所以b4的系数为的系数为Cnn 展开时，展开时，每个括号中要么取每个括号中要么取a,要么取要么取b,而且只能取一个来而且只能取一个来相乘得项相乘得项,所以展开后其项的形式有所以展开后其项的形式有:an,an-1b,an-2b2,bn 最后结果要合并同类项最后结果要合并同类项.所以所以项的系数为就是该项在展项的系数为就是该项在展开式中出现的次数开式中出现的次数.可计算如下可计算如下:因为每个都不取因为每个都不取b的情况有的情况有1种种,即即Cn0,所以所以an的系数为的系数为Cn0;因为恰有因为恰有1个取个取b的情况有的情况有Cn1 种，所以种，所以an-1b的系数为的系数为Cn1;