二项式定理(人教B版)课件.ppt

1、考考 点点 串串 串串 讲讲 1二项式定理二项式定理 对对 nN*，(ab)nC0nanC1nan1bCrnanrbrCn1nabn1Cnnbn.(1)展开式的第展开式的第 r1 项项(通项通项)Tr1Crnanrbr.其中其中 Crn(r0,1,2，n)叫做二项式系数叫做二项式系数(2)二项式系数与项的系数是不同的，如二项式系数与项的系数是不同的，如(abx)n(a、bR)的展的展开式中，第开式中，第 r1 项的二项式系数是项的二项式系数是 Crn，而第，而第 r1 项的系数为项的系数为 Crnanrbr.(3)通项公式主要用于求二项式的指数，求满足条件的项或系数，通项公式主要用于求二项式的

2、指数，求满足条件的项或系数，求展开式的某一项或系数在运用公式时要注意以下几点：求展开式的某一项或系数在运用公式时要注意以下几点：Cknankbk是第是第 k1 项，而不是第项，而不是第 k 项；项；运用通项公式运用通项公式 Tk1Cknankbk解题，一般都需先转化为方程解题，一般都需先转化为方程(组组)求出求出 n、k，然，然后代入通项公式求解后代入通项公式求解 求展开式的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出求展开式的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出 k，再，再求所需的某项；有时需先求求所需的某项；有时需先求 n，计算时要注意，计算时要注意 n 和和 k 的取值范围及的取值范围及它们之间

3、的大小关系它们之间的大小关系(4)二项式二项式(ab)n的展开式有的展开式有 n1 项，是和的形式，各项的幂项，是和的形式，各项的幂指数规律是：指数规律是：各项的次数和都等于二项式的幂指数各项的次数和都等于二项式的幂指数 n；字母字母 a按降幂排列，从第一项起，次数由按降幂排列，从第一项起，次数由 n 逐项减逐项减 1 直到直到 0，字母，字母 b 按升按升幂排列，从第一项起，次数由幂排列，从第一项起，次数由 0 逐项加逐项加 1 直到直到 n.(5)二项式定理是一个恒等式，对待恒等式通常有两种思路：一二项式定理是一个恒等式，对待恒等式通常有两种思路：一是利用恒等定理是利用恒等定理(两个多项式

4、恒等，则对应项系数相等两个多项式恒等，则对应项系数相等)；二是赋值；二是赋值(既既然任意的实数然任意的实数 a，b 都成立，那么特殊的实数都成立，那么特殊的实数 a，b 也一定成立也一定成立)，根，根据需要对据需要对 a，b 赋值可以利用二项式定理解决一些特殊问题，如求赋值可以利用二项式定理解决一些特殊问题，如求所有项的系数和等所有项的系数和等(6)(ab)n与与(ba)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，是不相同的，(ab)n的展开式的第的展开式的第 r1 项项 Crnanrbr和和(ba)n的展开的展开式的第式的第 r1 项项 Crnb

5、nrar是有区别的应用二项式定理时，其中的是有区别的应用二项式定理时，其中的 a和和 b 是不能随便交换的是不能随便交换的(7)二项式定理中，二项式系数的性质有二项式定理中，二项式系数的性质有 在二项展开式中，与首末两端在二项展开式中，与首末两端“等距离等距离”的的两项的二项式系两项的二项式系数相等，即数相等，即 C0nCnn，C1nCn1n，C2nCn2n，CrnCnrn.如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大

6、二项式系数的和等于二项式系数的和等于 2n，即，即 C0nC1nC2nCnn2n.二项式展开式中，偶数项系数和等于奇数项的系数和，即二项式展开式中，偶数项系数和等于奇数项的系数和，即 C1nC3nC5nC0nC2nC4n2n1.2二项式中的最值问题二项式中的最值问题 求求(abx)n展开式中系数最大的项，通常用待定系数法，设展展开式中系数最大的项，通常用待定系数法，设展开式各项系数分别为开式各项系数分别为 A1，A2，An1设第设第 r1 项项系数最大，则系数最大，则 Ar1Ar，Ar1Ar2.求二项式中最大最小项问题，通常是应用二项展开式的通项公求二项式中最大最小项问题，通常是应用二项展开式的通项公式，将设出的最大式，将设出的最大(小小)项和前项、后项作商比较，从而确定出项和前项、后项作商比较，从而确定出 r，使，使问题得以解决问题得以解决 3二项式定理的主要应用二项式定理的主要应用(1)赋值求值；赋值求值；(2)证明某些整除问题或求余数；证明某些整除问题或求余数；(3)证明有关等式与不等式；证明有关等式与不等式；(4)进行近似计算进行近似计算.典典 例例 对对 对对 碰碰 题型一题