1、. . 福建省福州市福建省福州市 20192019- -20202020 学年上学期期中试题学年上学期期中试题 高高 一一 数数 学学 （完卷时间：120 分钟，总分 150 分） 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上 ）目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上 ） 1下列关系正确 的是（ ） A?10, 1? B?10, 1? C?10, 1? D? ? ?10, 1? 2下列四组函
2、数中，相等的两个函数是（ ） A 2 ( ), ( ) x f xx g x x ? B ,0 ( ) |, ( ) ,0 x x f xx g x x x ? ? ? ? Clgyx?, 2 1 lg 2 yx? D 2 ( ), ( )f xxg xx? 3函数?12log 2 1 ?xy的定义域为（ ） A （ 2 1 ，+） B （ 2 1 ，1 C 1，+) D?, 1 4已知幂函数? ? ? xxf?的图象经过点 2 2 2 , ? ? ? ? ，则? ?4f的值为（ ） A 1 16 B 16 C2 D 1 2 5下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)?上单调递增的函数为（ ）
3、A 1 y x ? B lnyx? C 3 yx? D 2 yx? 6下列大小关系正确的是（ ） A 3 . 0log34 . 0 4 4 . 03 ? B 4 . 0 4 3 33 . 0log4 . 0? C 4 . 03 4 34 . 03 . 0log? D 34 . 0 4 4 . 033 . 0log? 7若函数? ? x axf?（0?a，且1?a）的图象如图，其中a为常数则函数? ?0?xxxg a 的大致图 象是（ ） . . ABCD 8随着我国经济不断发展，人均 GDP（国内生产总值）呈高速增长趋势，已知 2008 年年底我国人 均 GDP 为22640元，如果今后年平均
4、增长率为%9，那么 2020 年年底我国人均 GDP 为( ) A 13 22640 (1 1.09 )?元 B 12 22640 (1 1.09 )?元 C 13 22640 1.09?元 D 12 22640 1.09?元 9根据表格中的数据，可以断定方程20 x ex?的一个根所在的区间是（ ） x 1 0 1 2 3 x e 037 1 272 739 2009 2x? 1 2 3 4 5 A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3） 10可推得函数 2 ( )21f xaxx?在区间1,2上为增函数的一个条件是( ) A0a ? B 0 1 1 a a ? ? ?
5、? ? ? C 0 1 2 a a ? ? ? ? ? ? D 0 1 1 a a ? ? ? ? ? ? 11 已知函数? ?xxf x 3 log 2 1 ? ? ? ? ? ? ?， 若实数 0 x是方程? ?0?xf的解， 且 01 0xx ?， 则? ? 1 xf的值( ) A. 恒为正值 B.恒为负值 C. 等于 0 D.不能确定 12定义在R上的偶函数( )f x，当1,2x?时，( )0f x ?且( )f x为增函数，给出下列四个结论： ( )f x在 2, 1?上单调递增； 当 2, 1x? ?时，有( )0f x ?； ()fx?在 2, 1?上单调递减； ? ?xf在
6、2, 1?上单调递减 其中正确的结论是( ) A B C D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答） 13已知集合?2 , 1 , 0?A，则该集合的真子集个数为 . . 14. 已知函数 ? ? ? ? ? ? )( )(log )( 03 0 2 x xx xf x ，则)( 4 1 ff 15已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 02 012 2 xxx x xf x ，若函数? ? ?mxfxg?有3个零点，则实数m
7、的取值范围 16.下列几个命题 方程 2 (3)0xaxa?的有一个正实根，一个负实根，则0a?； 函数 22 11yxx? ?是偶函数，但不是奇函数； 函数( )f x的值域是 2,2?，则函数(1)f x?的值域为 3,1?； 一条曲线 2 |3|yx?和直线 ()yaaR?的公共点个数是m，则m的值不可能是 1。 其中正确的有_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.（本小题满分 10 分）计算下列各小题的值： (1) 计算：?0 2 1 4 4
8、 3 2 5 . 1 4 1 23 8 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2) 解关于x的方程：1)3(log) 1(log 5 15 ?xx . 18.（本小题满分 12 分） 已知集合?24?xxA,?1 5?xxxB或，?11?mxmxC. （1）求BA?,?BCA R ?； （2）若?CB，求实数m的取值范围. 19 （本小题满分 12 分） . . 1 -1 y x -2 2 1 -2 -1 20 已知)(xf是定义在R上的奇函数，当0?x时，xxxf2)( 2 ?。 (1) 如图所示已画出? ?xf在y轴右侧的图象，请补全函数( )f x完整的图象； (2)
9、求函数( )f x的表达式； (3)写出函数( )f x的单调区间（不需要证明）. 20.（本小题满分 12 分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关 系式：?x x a y? ? ?610 3 ，其中63? x，a为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商 品11千克。 (1)求a的值； (2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。 21 （本小题满分 12 分） 已知二次函数 2 ( )( ,f xaxbx a b?为常数，且0a?）满足条件：(1)(3)f xfx?
10、，且方程( )2f xx? 有两个相等的实数根。 （1）求( )f x的解析式； （2）求( )f x在?t , 0上的最大值? ?tg。 . . 22 （本小题满分 12 分） 对于函数 11 ( ) 12 x f x a ? ? （0a?且1a ?） （）判断函数( )f x的奇偶性； （）探究函数( )f x的单调区间，并给予证明； （）当24a?时，求函数( )f x在 3, 11,3?上的最大值和最小值 福州文博中学福州文博中学 20192019- -20202020 学年第一学期学年第一学期 高一年级期中考高一年级期中考数学科考试数学科考试（答案卷）（答案卷） （完卷时间：120
11、分钟，总分：150 分） 一、选择题： （本题共一、选择题： （本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A B B D C C A D C D A B 二、填空题： （本题共二、填空题： （本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 7 . 14 9 1 15. 10? m . 16. 三、解答题：三、解答题：（本题共（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17.（本题 10 分） (1) 计算： 得分 . . ? 2
12、 3 1 2 3 34 5 . 1 4 1 23 8 1 0 2 1 4 4 3 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 分 5 分 (2) 解关于x的方程： 4, 2 532 1)3)(1(log 1)3(log) 1(log 2 5 5 15 ? ? ? ? xx xx xx xx 8 分 经检验得 4?x 10 分 18.（本题 12 分） 解： （1）24?xxA?,?15?xxxB或， ?|5ABx x? ?或4?x，又 R 51Bxx? ?，4 分 ()41 U ABxx? ?；6 分 （2）若BC ? ?，则需 ? ? ? ? ? 11 51 m m ，解
13、得 ? ? ? ? ? 0 4 m m ， 10 分 故实数m的取值范围为0 , 4?.12 分 19.（本题 12 分） （1）略 - 4 分 （2）由图像可得，1) 1()(f 2 ? xx，0?x - 6 分 当0?x时，由图像或利用奇函数可得1) 1()(f 2 ?xx 8 分 ? ? ? ? ? ? ? ? 0,2 0,2 )(f 2 2 xxx xxx x - 9 分 （3）单调递增区间：?1,?，?, 1 单调递减区间?1 , 1?12 分 20. （本题 12 分） . . 解：（1）因为时，由函数式 ?x x a y? ? ?610 3 得 ， 所以-4 分 （2）因为，所以
14、该商品每日的销售量为?x x y? ? ?610 3 2 ， 每日销售该商品所获得的利润为?610 3 2 3x x xy? ? ?，-7 分 1789010 2 ?xxy 当 2 9 ?x时 2 49 max ?y 21 （本题 12 分） 解： （1）方程有两等根，即有两等根， ，解得； 2 分 ，得，4 分 是函数图象的对称轴，而此函数图象的对称轴是直线， ，故. 6 分 （2）函数的图象的对称轴为， 当时，在上是增函数，8 分 当时，在上是增函数，在上是减函数，10 分 综上，.12 分 22解： （）由10 x a ? ?得0x ? 函数( )f x的定义域为(,0)(0,)?，关于原点对称 1 分 . . 2(1)1 ( ) 2(1)2(1) xx xx a
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