1、. . 20192019- -20202020 学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中 数数 学学 试试 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A3x+1=5 Bx2y=3 Cx23=0 D1xx2=0 2关于 x 的一元二次方程 x2+mx2=0 的一个根为 x=1，则 m 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 3等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（ ） A8 B10 C8 或 10 D不能确定
2、 4下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） Ax24x4=0 Bx236x+36=0 C4x2+4x+1=0 Dx22x1=0 5若关于 x 的一元二次方程 x22x+n=0 无实数根，则 n 的取值范围是（ ） An1 Bn1 Cn2 Dn2 6在圆内接四边形 ABCD 中，若B=2D，则B 等于（ ） A45 B60 C90 D120 7下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径必定垂直于这条弦；（3）相等 的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的两条弧是等弧其中错误的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，把直角三角板的直角顶点 O 放在破损玻璃
3、镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 M、N，量得 OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ） Acm B5cm C6cm D10cm 9如图，O 是ABC 的外接圆，OCB=40，则A 的度数等于（ ） . . A60 B30 C40 D50 10如图，正方形 ABCD 的边长是 2，点 P 从点 D 出发沿 DB 向点 B 运动，至点 B 停止运动， 连接 AP，过点 B 作 BH 垂直于直线 AP 于点 H，在点 P 运动过程中，点 H 所走过的路径长是 （ ） A2 B C D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，
4、共 1616 分）分） 11（2 分）一元二次方程 x2x=0 的根是 12（2 分）已知 x=a 是方程 x2+x1=0 的一个根，则 a（a+1）的值为 13（2 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2+xm=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值 范围是 14 （2 分） 一个直角三角形的两直角边长之差为 2cm， 斜边为 4cm， 则它的面积为 cm2 15（2 分）若圆锥的底面直径为 4cm，母线长为 5cm，则其侧面积为 cm2（结果保留 ） 16（2 分）如图，AB 是O 的直径，直线 PA 与O 相切于点 A，PO 交O 于点 C，连接 BC，P=40，则ABC 的度数为
5、. . 17 （2 分）如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B，AC 是O 的直径，若P=60， 则ACB= 18 （2 分）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心 C、E 分别在对方的圆弧上，其中点 C 是 的中点，半径 AE、CF 交于点 G，半径 BE、CD 交于点 H若直角扇形的半径为 2cm，则图 中阴影部分的面积等于 cm2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 5454 分）分） 19（12 分）用适当的方法解下列方程： （1）（x1）2144=0 （2）x24x32=0 （3）5x（x3）=2（3x） （4）（x3）2=2x+5 20（6
6、分）某工厂 10 月份的产值是 25 万元，计划 12 月份的产值达到 36 万元，那么这家工 厂 11 月、12 月这两个月产值的月平均的增长率的百分率是多少？ 21（8 分）某原料加工厂加工销售某种原料，已知该原料进价为 15 万元/吨，经过加工之后 以 25 万元/吨销售，平均每周售出 8 吨，为了尽快减少库存，该厂决定降价销售，经过测算后 发现：售价每降低 0.5 万元/吨，平均每周多售出 1 吨，若该厂计划平均每周的销售利润是 90 万元，求每吨原料的售价 22（6 分）如图，A 是O 上一点 （1）作O 的内接等边ABC（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）若O 的半径为 3，求AB
7、C 的边长 . . 23（8 分）如图，在ABC 中，AC=BC，AB 是C 的切线，切点为 D，直线 AC 交C 于 点 E、F，且 CF=AC （1）求ACB 的度数； （2）若 AC=8，求ABF 的面积 24（8 分）古希腊数学家阿基米德提出并证明了“折弦定理”如图 1，AB 和 BC 是O 的 两条弦（即折线 ABC 是圆的一条折弦），BCAB，M 是优弧 ABC 的中点，则从 M 向 BC 所 作垂线的垂足 D 是折弦 ABC 的中点，即 CD=AB+BD （1）请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）如图（3），已知等边ABC 内接于O，AB=2，D 为O 上一点，A
8、BD=45，AE BD，垂足为 E，请你运用“折弦定理”求BDC 的周长 25（6 分）如图，菱形 ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，已知 A（2，0），D（0，2） （1）求 C 点的坐标 ； （2）动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按照 ADCBA 的顺序在菱形 的边上匀速运动一周，设运动时间为 t 秒求 t 为何值时，以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与 对角线 AC 相切？（直接写出 t 的值，不用写出求解过程） . . . . 20192019- -20202020 学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1D；2A；3B；4C；5B；6D；7D；8B；9D；10C； 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分）分） 11x1=0，x2=1； 121； 13m； 143； 1510； 1625； 1760； 1824； 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 5454 分）分） . . 24 . . . . 25
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